Método deductivo:
El método deductivo en la ciencia y principalmente en la geometría se basa en ir encadenando conocimientos que se suponen verdaderos de manera tal que se obtienen de nuevos conocimientos; es decir, es aquel que combina principios necesarios y simples (axiomas postulados ,teoremas, conceptos no definidos, definiciones, etc.) para deducir nuevas proposiciones. También se llama método analítico o indirecto cuya característica es que va de la general a lo particular, por ejemplo: si admitimos que los ángulos interiores de un triángulo suman 180º se "deduce" que los ángulos agudos de un triángulo rectángulo suman 90º. La integración del razonamiento inductivo y el deductivo dan lugar al método que nos lleva a la comprobación y demostración de leyes, principios o reglas formuladas por la inducción.
Método inductivo:
La experiencia indica, precisamente, que nuestros sentidos principalmente la vista y el tacto, resultan ineficaces para obtener una información cierta. La importancia en el estudio de la geometría por el hombre es, valiéndose de recursos como: los sentidos, los instrumentos de edición, los dibujos y las gráficas, así como la inteligencia del razonamiento y las demostraciones lógicas. Cuando ante nuestra vista aparecen figuras con una forma o una magnitud que no es la que realmente tienen, decimos que se trata de ilusiones ópticas.
Método hipotético - deductivo:
El único método reconocido universalmente para obtener información científica es el método científico, procedimiento derivado de la práctica y la experiencia de muchas generaciones, aplicable a las ciencias formales: matemáticas (álgebra, aritmética, etc.) y lógica. Consta de observación, hipótesis, experimentación y teoría. Cuando la teoría se hace lo suficientemente amplia y sólida, capaz de dar explicación a una gran cantidad de fenómenos y relaciones de causa-efecto y también de rebatir racionalmente cualquier crítica, se llega a la ley. En algunas áreas del conocimiento es materialmente imposible llevar a cabo experimentos controlados en relación a un determinado fenómeno. Así ocurre, por ejemplo, en la geología o la astronomía. No obstante, en esos casos la observación precisa y reproducible sustituye al experimento y las teorías se consideran válidas cuando:
a) Son capaces asociar racionalmente muchos hechos en apariencia independientes.
b) Logran predecir la existencia de relaciones y fenómenos no detectados hasta el momento.
Las etapas del método hipotético- deductivo son:
I. Observación
Es la fase de descubrimiento del problema que se va a investigar. Esta suele comenzar con la presencia de una duda o problema que es el origen concreto de la investigación, aunque la observación también puede ser accidental. Un buen ejemplo de observación accidental lo encontramos en los trabajos de Pavlov, que estudiando la fisiología de la digestión en los perros, se encontró con el fenómeno de los reflejos condicionados.
Ya se trate de un tipo de observación accidental o sistemática, el paso de la observación requiere dos condiciones para que adquiera el calificativo de científica. En primer lugar, tiene que registrar un fenómeno que pueda medirse o cuantificarse de alguna manera. Sin este requisito, no es posible la aplicación del método hipotético deductivo. En segundo lugar, tiene que tratarse de un fenómeno o acontecimiento que se pueda repetir, ya que para poder aceptar o rechazar hipótesis respecto a dicho fenómeno es necesario poder replicar el fenómeno que se está estudiando.
Una vez que el investigador ha tomado contacto con un problema determinado y ha registrado los datos significativos sobre el mismo, el siguiente paso consiste en formular una hipótesis.
II. Formulación de hipótesis generales que expliquen los hechos observados
Una hipótesis es una conjetura que realiza el investigador en forma de enunciado, cuya principal característica es que puede ser sometida a contrastación experimental. Los enunciados de las hipótesis siguen generalmente la estructura “si... entonces” y especifican bajo qué condiciones se espera que se produzca un resultado o resultados determinados. En el caso del ejemplo del SIDA, anteriormente citado, la forma adecuada de formular la hipótesis sería: “Si el agente causal del SIDA destruye a los linfocitos entonces se provocará un deterioro del sistema inmunológico”.
Conforme más datos particulares deducidos de la hipótesis no se falsean por la experimentación, la probabilidad de la hipótesis aumenta Sin embargo, en ningún caso es posible establecer su certeza de modo concluyente porque, siempre puede aparecer una observación que desconfirme la hipótesis. Esta es la característica más importante de las ciencias empíricas y es que siempre son probabilísticas. El científico acumula la mayor cantidad posible de observaciones sobre los casos particulares para llegar a proponer generalizaciones o leyes de carácter general a partir de esas observaciones. Sus conclusiones, por tanto, nunca pueden ser totalmente válidas, sino más o menos probables.
No obstante, la hipótesis general no puede ser sometida a la verificación experimental por lo que el científico tiene que deducir de su hipótesis general un caso concreto que pueda ser comprobado con los datos empíricos.
Es decir, formular subhipótesis a partir de la hipótesis general.
Un ejemplo de hipótesis general podría ser la siguiente: "Sí los individuos se frustran entonces desarrollan agresividad", los conceptos enunciados en esta hipótesis (frustración y agresividad) son excesivamente genéricos por lo que precisa, para que sea operativa, formularlos en términos más concretos de tal manera que se puedan medir. De esta forma el contraste de hipótesis generales se realiza normalmente de un modo indirecto, mediante la deducción de consecuencias muy concretas, que podemos verificar.
Siguiendo con el ejemplo anterior, como la hipótesis formulada es muy genérica y no puede ser, de este modo, sometida a contrastación empírica, tenemos que definir una nueva hipótesis (subhipótesis) más concreta, donde estén operacionalizadas las variables (planteadas de tal forma que puedan ser medidas). Así podríamos decir: “Si se frustra a los sujetos con tareas que no pueden resolver entonces manifestarán un mayor número de insultos (agresión verbal) que los sujetos que no tengan que realizar tareas irresolubles”.
III. Verificación o contrastación de la hipótesis
Una vez formulada la hipótesis y sus consecuencias es preciso proceder a su verificación o contrastación, esto se puede realizar a través de diferentes métodos.
